COSMOLOGIA ARCAICA
Sezione Indiana
Due ninfe indiane, Apsara, in un tempietto a Kali, a Siliserh
La revisione del pitagorismo nella cultura indiana
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Il simbolo della tetraktys pitagorica, nelle fonti greche-romane, è costituito dall'immagine di un triangolo formato da 10 sassolini (psephoi in greco e calculi in latino). Le speculazioni tramandateci vedono nella successione 1,2,3,4, la cui somma era la decina, sicchè veniva chiamata anche decade, racchiuse (in radice) le leggi che governano sia la musica che l'astronomia. Mediante i rapporti tra questi numeri si giunge alla suddivisione dell'ottava nei rapporti:
[1/2] = [2/3]*[3/4]
e nella determinazione dell'intervallo di un tono nel rapporto:
[9/8] = [3/2]:[4/3]
Il problema si suddividere a sua volta il tono in due semitoni portò i Pitagorici alla scoperta delle grandezze irrazionali.
Il significato astronomico della tetraktys viene colto se si passa dalla studio dei rapporti a quello delle successioni, di cui quella geometrica veniva considerata la principale. Nella successione aritmetica dei primi quattro numeri, cominciante dall'unità, si trova un'unica progressione geometrica:
1,2,4
il cui significato astronomico è legato alla scoperta molto antica della precessione degli equinozi, conosciuta sotto la forma di un movimento del polo celeste lungo una circonferenza con il centro costituito dal polo dell'eclittica.
1° 2' di arco del polo celeste equivale a 4 rivoluzioni dei nodi lunari.
Il che implica che ad 1° corrispondono 72 anni e 1 rivoluzione dei nodi lunari è pari a 18.6 anni.
La precessione, il cui simbolo è dato dalla svastica, comporta la distinzione dell'anno sidereo dall'anno tropico, il primo essendo il tempo per il ritorno del sole al medesimo punto della sfera celeste e il secondo, il tempo per il ritorno del sole ai medesimi punti equinoziali o solstiziali. Ciò che è difficile da misurare ed esprimere è la differenza, che nella cultura arcaica veniva chiamata Fulmine e nelle varie tradizioni religiose si accompagnava sempre con qualche divinità, che c'è tra l'anno sidereo e l'anno tropico. Questa differenza, per il medesimo tempo di quattro rivoluzioni dei nodi e di 1° 2' di arco del polo sul percorso della precessione, è con buona approssimazione pari a:
1;3 a un giorno e a tre sessantesimi di giorno.
Il tempo necessario affinchè la differenza sia di sette giorni ammonta a 496 = (8,16) anni:
7 giorni di differenza = 8,16 anni
formula facilmente memorizzabile. Si può ricordare che 496 è un numero perfetto,secondola definizione euclidea, ed è ad esso che Platone si riferisce in un passo della
Repubblica
Per la completa derminazione del tempo e del ciclo lunisolare è necessario sapere di quanto l'anno di 365.25 giorni supera l'anno tropico e quanti mesi sinodici medi della luna vi siano in 72 anni, ovvero per 1° di precessione.
La prima relazione si trova nella equivalenza che in 10000 anni, quella differenza che veniva chiamata tuono, ammonta a 78 giorni, cioè al numero triangolare di lato 12, cioè la somma di 1+2+3+...12 = 78.
La seconda relazione determina il numero dei mesi sinodici della luna per 72 anni in:
72*365.25 - 1 = 890.5 mesi = 14,50;30 mesi
Ora, se invece di sottrare un giorno si sottrae una quantità maggiore, il periodo sinodico della luna diminuisce o aumenta secondo un determinato rapporto: per 61/60 diminuisce e per 60/61 aumenta.
Sicchè per 60° di precessione, per 4320 anni, i mesi lunari saranno:
14,50,30+x = 53430 + x mesi
Ora con tre rapporti numerici, uno per la differenza dell'anno sidereo dall'anno tropico, l'altro per la differenza dell'anno giuliano dall'anno tropico e il terzo superiore all'unità per il periodo sinodico della luna, viene determinata completamente la struttura della Cosmologia arcaica.
La teoria musicale indiana prevedeva fin dall'antichità una complessa organizzazione della scala, e i nomi all'interno della scala, indicano in primo luogo distanze e non note. Le distanze erano tutte suddivise: i semitoni in due elementi, ed i toni interi in tre o quattro ciascuno, in tutto ventidue elementi o srutis:
Re Mi Fa Sol La Si Do Re
3 2 4 4 3 2 4
9 4 9
22
da Curt Sachs, La musica nel mondo antico. Oriente e Occidente,Sansoni editore, Firenze 1963,pag.164.
Siamo ora in grado di riconoscere nello schema indiano relativo al Giorno di Brahma la revisione del sistema conosciuto sotto la tradizione pitagorica.
Assunto come unità 432.000 anni i quattro periodi in cui è suddiviso l'intero Giorno corrispondono ad 1,2,3,4 volte l'unità, sicché l'intero ciclo da prendersi in considerazione è quello che sta in rapporto all'intero ciclo della precessione di 360° nel rapporto di 3/2 secondo un intervallo
della scala musicale. Ne deriva che sono ben 10 cicli di 4320 anni, essendo questo relativo a 60°. Se in 4320 anni tropici vi sono 53431 mesi nel ciclo totale che prendiamo in esame, i mesi lunari saranno 534310, un numero divisibile per 14. Sicchè ogni Manvatara comprendono 38165 mesi.
L'eventuale revisione non può essere fatta su qualcosa di osservabile, ma sul parametro fondamentale. che è quello relativo alla corrispondenza di 72 anni per 1°. Di quanto è inferiore a 72 anni oppure di quanto è superiore a 71 anni? Se il tutto è suddiviso in 14 parti, si tratta di sapere il numero delle parti da aggiungere a 71. Nello schema deve essere indicato come totale la parte in 14mi da aggiungere a 71 oppurre da sottrarre a 72.
71 + 6/14 anni = 72 - 8/14 anni
implica che per
14° di arco della precessione sono necessari ben 1000 anni con
50".4 come misura annuale della precessione,
precisamente quella della cosmologia indù.
Le conseguenze concernono la revisione del rapporto
relativo al periodo sinodico della luna, del rapporto per la differenza dell'anno sidereo dall'anno tropico (Fulmine= Indra?) e quello della differenza dell'anno di 365.25 giorni dall'anno tropico (tuono).
A titolo puramente indicativo, in mancanza di altri elementi, i parametri del sistema compatili con le ipotesi premesse sono indicati nella presente tabella. I tre rapporti sono 38165/6444 per la quantità x da sottrarre alla relazione che lega 72 anni anni "giuliani" al numero dei mesi sinodici, 5/352 per il fulmine, cioè in 352 anni la differenza tra l'anno sidereo e l'anno tropico ammonta a 5 giorni, e per il tuono il rapporto implica che in 640 anni la differenza sia di 5 giorni.
Si noti la coincidenza, astronomicamente non significativa, che la somma di 352 e di 640 sia proprio il tempo necessario (992 anni) affinchè la differenza tra l'anno sidereo e l'anno tropico sia di 14 giorni, secondo i parametri del sistema derivante dalla tetraktys pitagorica e che il loro rapporto sia di 11/20.
Nella tabella sono riportati i conseguenti periodi lunari e solari. Viene indicata per quei parametri la misura annuale della precessione e il termine correttivo per la longitudine del sole sull'arco veloce alla fine del ciclo
di 53431 mesi.
Nel sito di Dwight William Johnson, tecnicamente accurato per il calcolo astronomico e l'analisi del sistema,
Exegesis of Hindu Cosmological Time Cycles viene data una tabella di confronto tra i parametri della cosmologia indù e quelli che l'astronomo Newcomb calcolò per il 1 gennaio 1900 d.C.
con dati che sono confrontabili con la precedente tabella sui parametri del sistema da noi ricostruito.
L'aver assunto come base questo intervallo di tempo non implica affatto una serie costante di osservazioni e di registrazioni, ma la ragione che esso facilita una serie di calcoli. Che il tempo totale comprenda 10 di questi cicli, cioè sia di 43.200 anni, è legato al fatto che, assunto come prima approssimazione 22/7 il rapporto della circonferenza al diametro, presente nella teoria musicale indiana con la suddivisione dell'ottava in 22 shrutis e in 7 note, si trova che:
[7/22]*43.200 +[61/11] = 13.751
Un cerchio il cui diametro sia di 13.751 unità misura per la circonferenza con un'approssimazione molto buona 43.200
unità e la longitudine di alpha Geminorum al tempo zero posto nel plenilunio del 4787 a.C., espressa in mesi lunari, è 13.751. In questo modo la caratteristica di rimandare dall'aritmetica alla musica e all'astronomia e viceversa, così caratteristico delle tradizioni antiche, veniva assicurato, ed esprime uno spirito di sistema e di organizzazione del sapere non proprio degli inizi.
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