LA STRUTTURA DELLE OCCORRENZE

Trovato il numero dei versi dedicati alla terza cantica, e osservato che 4758 = 61x78, la prima suddivisione è stata quella di 78 e 4680.
A questa suddivisione corrisponde il rimando alla differenza dell'anno giuliano dall'anno tropico per 10000 anni, e al ciclo di 4680 anni.
Il verso 4680 del Paradiso che capita al canto 33,67:

O somma luce che tanto ti levi

non riguarda solo la luce eterna di Dio, ma anche la luce dell'incarnazione, sapendo che il tempo del Natale è segnato dalla espressione temporale chiamata fulmine 67;29,4,0, i cui termini danno la ragione che cento siano i canti della Divina Commedia

La seconda suddivisione è stata quella di dividere per metà la seconda parte dei versi: 4680 : 2 = 2340. L'operazione simmetrica al dividere è quella del moltiplicare, sicchè il rimando è alla legge aritmetica dell'ottava, significativa nell'ambito della musica, mentre la medesima successione geometrica di ragione 2 è significativa nell'ambito dell'astronomia:

39^o 78' di arco della precessione corrispondono a 156 rivoluzioni dei nodi lunari
33^o 66' di arco della precessione corrispondono a 132 rivoluzioni dei nodi lunari
mentre per i rispettivi tempi si ha che
39;117 giorni sia la differenza dell'anno sidereo rispetto all'anno tropico
33;99 giorni sia la differenza dell'anno sidereo rispetto all'anno tropico

La terza scelta è stata quella di porre al v. 78 e al v. 2340 l'occorrenza del termine armonia.
Poichè l'armonia delle sfere o delle rote non è afferrabile senza la conoscenza del rapporto della circonferenza al diametro del cerchio se ne deducono due conseguenze generali:
la terza occorrenza di armonia è posta al v. 827 del Paradiso
e gli ultimi tredici versi dell'ultimo canto sono dedicati alla similitudine del geometra cui manca il principio "per misurar lo cerchio" con le tredici prime terzine dedicate alla preghiera alla Vergine, per accedere a quella visione incomparabilmente superiore alla misura del cerchio.
Congiungendo le due sequenze si ottengono due principi di organizzazione dell'ultimo canto.
Le prime 13 terzine con 39 versi sono dedicate alla preghiera; le seconde 26 terzine con 78 versi costituiscono il corpo centrale del canto, giungendo così al verso 117.
Poichè i termini del rapporto 22/7 per pi greco sommati fanno 29, l'ultima parte, contando il verso 117, consta di 29 versi, sicchè il canto è di 145 versi.
Nell'ambito della geometria antica non ci fu solo il problema della quadratura del cerchio, ma anche quello della duplicazione del quadrato, problema connesso con il rapporto della diagonale al lato del quadrato, insito nella formulazione del teorema di Pitagora.
Suddividendo 29 in 22 e 7 si rimanda al primo problema, mentre con la suddivisione in 17 e 12 si rinvia al rapporto che approssima la radice di 2. A differenza del primo rapporto, per il quale non si dà principio, per il secondo rapporto si dà una legge di composizione di una successione di rapporti, conosciuta fin dall'Accademia platonica, che converge al valore di radice di 2.
Questa successione è la seguente: 3/2; 7/5; 17/12; 41/29; 99/70; ....
Non sappiamo se Dante conoscesse la successione e attraverso quale testo di aritmetica potesse conoscerla, tuttavia il rapporto 41/29, quello immediatamente successivo al rapporto, alla ratio di 17/12, rimanda, per l'arte della memoria, alla seguente notevole relazione:

29,41 mesi lunari = due gradi di precessione = 144 anni giuliani di 365.25 giorni - 2 giorni

Ci è difficile pensare che Dante non abbia coscientemente posto negli ultimi 29 versi del canto due occorrenze di cerchio, al verso 138 (l'imago al cerchio) e al verso 134 (per misurar lo cerchio), senza accorgersi che poneva due rapporti uno per la circonferenza al diametro del cerchio e l'altro per il rapporto della diagonale al lato del quadrato.Le occorrenze di cerchio in tutta l'opera sono 39.
Con la successione 33,66,132 si ha il secondo principio di organizzazione dell'ultimo canto. Poichè 66 versi comprendono 22 terzine e queste a loro volta debbono essere suddivise in 16 e 6, per indicare quanto manca all'inizio dell'era cronologica cristiana dopo l'inizio dell'era dei Pesci, si tratta di porre due uniche occorrenze che siano per il loro rimando immediatamente riconoscibili, una al verso 66 e l'altra al doppio del 48, cioè al verso 96.
Sibilla si trova al v. 66 e Argo al v. 96 e i due rimandi, significativi nella cultura medioevale, si incontrano solo nell'ultimo canto. Essi risaltano proprio per contrasto con il tema del canto finale:
la memoria della visione di Dio e la precedente preghiera alla Vergine per questa visione .

Nel suo profondo vidi che s'interna, legato con amore in un volume, ciò che per l'universo si squaderna Par.,XXXIII,85-87 Dalla preghiera alla visione e alla memoria del sapere Paradiso XXXIII ******* Il tempo della visione: To + (15698 + 59142 + 669) mesi (13-9),(13+9),-(13+9); 16,25,42; 11,9 La stella della Donna gentile della Vita Nova e del Convivio misura 16,25,42 + 11,9 mesi, 235 mesi dopo il plenilunio pasquale del 1300 d.C. La stella di Procione 26,16,22 mesi,mentre l'angela coronata in cielo all'origine misurava 9o 39' 30" 27"' ******* l'amor che move il sole e l'altre stelle

La struttura della Commedia