Pubblichiamo alcuni risultati di una ricerca inedita compiuta negli anni 1972-1978 su Platone e le matematiche e sull'aritmetica greca. Nella Repubblica Platone parla della diagonale razionale del quadrato di lato 5 e Proclo nel commento a tale passo, riferisce di un'elegante teorema dei Pitagorici, rimandando ai numeri laterali e diagonali di Teone di Smirne e ad un teorema di Euclide. Giamblico presenta la medesima trattazione di tale teorema. Poiché questo insieme di passi concernono il metodo greco di approssimazione della radice di 2, è stato necessario vedere sia Erone che Archimede. La ricerca di una possibile estensione della regola di Teone di Smirne, che qui pubblichiamo per la prima volta nella forma antistorica di un'algebra di matrici e vettori, ha permesso di vedere la derivazione della regola di Erone dalle precedenti procedure iterative per la ricerca dei rapporti che approssimano la radice quadrata di A. Il momento storico in cui avviene questa estensione è indicato da Platone nel dialogo Teeteto nella lezione di Teodoro di Cirene con la nota obiezione di Teeteto, luogo classico per le ricerche di tutti gli storici della matematica greca. La scuola di Storia delle matematiche promossa dal prof. Tullio Viola dell'Università di Torino ha elaborato un' interessante ricerca sull'algebra segmentaria impiegata da Teodoro di Cirene. Non sappiamo se tale lettura sia compatibile con la proposta che qui avanziamo, che non implica che Teodoro di Cirene possedesse ante litteram l'algebra delle matrici, ma semplicemente utilizzasse una disposizione grafica per procedere in seguito al calcolo.
Si deve inserire il valore per A e con il pulsante "Calcola passo" si ottengono via via quanti rapporti si voglia, che vengono mostrati nel campo situato sotto l'eticchetta "Processo infinito" oppure "Processo finito". Un click sul pulsante "Logos" mostra la successione dei rapporti che sono in eccesso o in difetto. Con un click sull'unità si aggiunge o si sottrae un'unità ai valori iniziali a seconda che compaia il segno + o il segno -.
Sotto il segno indicativo dell'operazione della radice quadrata sono posti due campi, nell'uno, quello a sinistra, compare il valore decimale di radice di A, mentre nell'altro compare il valore decimale dell'ultimo rapporto calcolato. Un click sul pulsante "Phi" fa comparire la richiesta di inserire in ordine ascendente due valori della successione "Fibonacci", e visualizza un pulsante per pi greco.
Successione Fibonacci: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,...
Proclo Archimede
