COSMOLOGIA ARCAICA

Sezione Indiana


Sarasvati, dea della musica, sec.XI, Calcutta

Genesi e struttura algebrica del triangolo di Sarngadeva
        L'apparente regola di formazione della matrice triangolare di Sarngadeva con una seconda linea di sei celle contenenti il numero delle permutazioni per n da 1 a 6, dato dal fattoriale di n (n! in notazione simbolica odierna) e le successive moltiplicazioni per 2,3,4,5,6 dei termini precedenti, con una prima linea di sette celle con l'unità nella prima cella e zero nelle altre, nasconde molto bene la genesi del triangolo e in quale ambito esso sia sorto. Che poi esso sia stato trattato nell'ambito della teoria musicale per un problema molto particolare è da ascriversi a gloria di Sarngadeva insieme a tutti i meriti che nei secoli i cultori indiani della musica gli hanno riconosciuto.
        Qui teneremo una procedura algebrica dei termini numerici presenti nel triangolo, richiedendo che venga concesso come conosciute le seguenti informazioni elencate nella tabella



        Eccetto la prima linea, tutte le altre sono derivabili dalla tradizione pitagorica e dalla revisione di questa tradizione per determinare il "Giorno di Brahma". Nella prima linea viene indicato che la stella rossa più luminosa della costellazione del Toro cominciò a segnare l'equinozio di primavera, cioè a sorgere con il sole quando i mesi trascorsi dall'origine furono:

6,3,0;30 = 21780.5 mesi

        Le informazioni necessarie sulle scale musicali e sugli intervalli sono racchiuse tutte in queste due relazioni:

[2/1] = [3/2] * [4/3] e [9/8] = [3/2] : [4/3]


        Un'ulteriore informazione deve essere richiesta, cioè la differenza temporale tra l'inizio dell'éra Kaliyuga e quella zodiacale del Toro, come da tabella:



1) Il primo passo è dato dalla seguente tabella:



La seconda linea è ottenuta con le seguenti operazioni:

a2,3= a1,4 - a1,1; a2,2 =a1,1 - a1,3; a2,1 = a1,1 - a1,2

Il terzo elemento della seconda linea è pari al quarto elemento della prima linea meno il primo elemento della prima linea.....

2) Il secondo passo fu quello di porre 3 = 1+2 per ottenere nella seconda linea 4 termini



i cui valori sono tutti: a1= 1*1; a2= 2*1; a3= 3*2*1; a4= 4*3*2*1

3) Il terzo passo fu quello di vedere nei primi tre numeri l'intervallo di 9/8 trascritto in [6+2+1]/[6+2]



4 Si assuma per la determinazione della differenza dell'anno di 365.25 dall'anno tropico il rapporto di 5/640.

5) Si prendano 9/8 di 640, cioè 720. Anche 720 = 6*5*4*3*2*1



6) Si può vedere che nella quinta cella vi sia 5*24 = 120, essendo 5 l'altro termine della relazione per determinare la differenza chiamata tuono



7) Si ricerchi una quantità determinata dalle operazioni indicate:

a2,6+a3,5+a4,4
2*720+3*120+4*24 = 1896

Il secondo elemento della sesta linea + il terzo elemento della quinta linea + il quarto elemento della quarta linea.
In questo modo si predispone la tabella ad essere applicata nell'ambito della teoria musicale.
La tabella a questo punto si presenta:



La tabella è impostata ma non completata.

8) Applicando la terza relazione, quella per il Fulmine, si ricerchi il numero degli anni necessari affinchè la differenza anno sidereo e anno tropico sia equivalente a giorni 1896:

1896*352/5 = 133478.4 anni
Dividendo il numero ottenuto per 890.5 (= 149.89..) si ottiene l'ordine di grandezza di un fattore e divisore, cioè 150,primo termine intero prossimo.
Si consideri allora la differenza:

[1896*(352/5)] - [150*(890.5)] = 96+3/5

e si domandi
        a) di quanto si deve diminuire (890.5) affinchè la differenza sia prossima a 72 anni? Considerando che 150/6 = 25 si vedrà che si dovrà diminuire 890.5 di 1/6, sicchè si avrà

890.5 -(1/6) = 890 + 1/3

        b) quale rapporto x/y è da assumere affinchè

[1896*(x/y)] = [150*(890+1/3)]?

L'ovvia risposta è [133550/1896], che significa che in

Per 133550 anni la differenza tra l'anno sidereo dall'anno tropico è di 1896 giorni.

Si confronti la forma di questa equivalenza con quella del punto 10). In questa 150 è il divisore, mentre qui è il fattore della medesima quantità.



9) Si assuma come base del ciclo 6*720 anni e si ricerchi il numero dei mesi

10) Il rapporto per determinare il periodo sinodico della luna è dato da

[890+1/3] : 150 = 2671/450

Si confronti la forma di questa equivalenza con quella del punto 8). In questa 150 è il fattore, mentre qui è il divisore della medesima quantità.

11) La tabella ora può essere completata, inserendo nelle celle opportune i termini mancanti



        Le condizioni date permettono pertanto di calcolare sia il numero dei giorni per l'anno tropico

4320*[365.25 -5/640]


sia il numero dei mesi, essendo il periodo sinodico della luna dato da

[72*365.25 -2671/450]/ [890+1/3] = 29,5305853..

Dividendo il numero dei giorni per il periodo sinodico si ottiene

53430.9169 mesi cioè circa 53431 mesi.

La tabella è stata univocamente determinata in rapporto ai dati premessi ed è stata ottenuta nella soluzione di un problema ben definito.

        Il problema dunque che Sarngadeva ha affrontato redigendo la tabella triangolare riguarda la determinazione dei tre rapporti che strutturano tutta quanta la Cosmologia arcaica, mutando i periodi lunari e quelli solari, cominciando dalla sequenza che determina l'inizio dell'Éra del Toro. L'aver predisposto poi una corrispondenza tra tale tabella e i numeri in essi presenti e l'organizzazione della scala e il problema di assegnare un numero univoco a ogni possibile permutazione delle note della scala, ha semplicemente nascosto la "miniera di gemme" che è l' "Oceano della musica".



        Nel sito di Dwight William Johnson, tecnicamente accurato per il calcolo astronomico e per l'analisi del sistema indù, Exegesis of Hindu Cosmological Time Cycles viene data una tabella di confronto tra i parametri della cosmologia indù e quelli che l'astronomo Newcomb calcolò per il 1 gennaio 1900 d.C.



con dati che sono confrontabili con la nostra tabella sui parametri del ricostruito sistema cosmologico di Sarngadeva.
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