Sulla base di questa osservazione che
nell'ambito delle grandezze (cioè nella Geometria)era possibile trovare
un'area quadrata doppia di un'altra area quadrata mentre in Aritmetica
(cioè nella Teoria dei numeri) era impossibile trovare nella successione
dei numeri quadrati un numero quadrato che fosse doppio di un altro
numero quadrato, i Greci arrivarono alla distinzione nell'organizzazione
assiomatica del sapere a distinguere i principi comuni alle due
discipline e i principi propri . L'organizzazione assiomatica del
sapere geometrico prevede un insieme di
Definizioni: Punto è ciò che non ha parti
Postulati : Che risulti postulato: che si possa condurre una
linea retta da un qualsiasi punto ad ogni altro punto.
Nozioni comuni: Cose che sono uguali ad una stessa sono
uguali anche fra loro oppure Il tutto è maggiore della parte.
Gli Elementi di Euclide, così chiamati per l'ordine delle
proposizioni dinostrate come se fossere lettere alfabetiche, infatti
le lettere dell'alfabeto si chiamavano STOICHEIA, divennero ben presto
il modello della dimostrazione a partire dai principi,
assieme alla sistemazione aristotelica della Logica e della scienza
dimostrativa (apodittica) che informò gran parte della scienza fino a
Galileo Galilei, che richiese per la fisica oltre alle matematiche
dimostrazioni anche le sensate esperienze, ricorrendo
all'esperimento e non ad una generica nozione di esperienza.
Per il rifiuto di ricercare cause, non seguendo in ciò Keplero, la sua
concezione scientifica appare una matematizzazione dell'esperienza.
"L'idea dell'interazione gravitazionale tra Sole e pianeti si è
trasmessa dalla scienza antica a quella moderna anche grazie
all'interesse di scienziati come Keplero per autori come Plinio e
Teone di Smirne. Il razionalismo di Galileo lo aveva invece indotto a
respingere l'idea della gravitazione, che trovava incorporata in
tradizioni neopitagoriche ed ermetiche." (LUCIO RUSSO, La
rivoluzione dimentica ,Feltrinelli, Milano,1997 pag.309)
L'orientamento prevalente alla dimostrazione geometrica lasciò in
disparte le ricerche aritmetiche. Nel nostro caso poichè non si dà un
numero quadrato doppio di un altro numero si ricercarono numeri quadrati
i cui doppi (o tripli, etc.) fossero il più vicini ad un altro numero
quadrato. Proclo,
insieme ad altri due autori e ad Erone ci ha dato la regola di queste
ricerche, impiegate anche da Archimede
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